Pro Jean, que tava pedindo umas dicas... tô aprendendo haskell ainda, mas deixa eu tentar ajudar no que consigo no código haeuhea, vamo lá:

import Data.Char
import Control.Monad

intDigits :: Integer -> [Int]
intDigits n = map (\x -> read [x] :: Int) (show n)

Aqui o " :: Int " é desnecessário, porque como você declarou o tipo da função (que retorna [Int]), a linguagem já se vira sozinha.

Além disso, o haskell tem o currying pronto, então "map (\x -> read [x])" já é uma função (que "tá faltando" receber o último argumento), então dá pra você compor ela com o show. Podendo escrever só assim:

intDigits = map (\x -> read [x]) . show

(daí nem precisa do n)

charDigits :: [Int] -> [Char]
charDigits = map (\x -> intToDigit x)

digits :: Integer -> [Char]
digits = charDigits . intDigits

[Char] e String são as mesmas coisas, você tá convertendo um int pra uma lista com os digitos e passando eles pra char, mas não tinha necessidade (isso é a mesma coisa que dar show já).

Tipo, se você fizer:

digits = show

O código continua fazendo a mesma coisa :P

divide :: Integer -> Char -> Bool
divide _ '0' = False
divide n c = isMultiple
    where digit = toInteger $ digitToInt c
          nModDigit = n `mod` digit
          isMultiple = nModDigit == 0

findDigit :: Integer -> Int
findDigit n = foldl (\a b -> a + (if div b then 1 else 0)) 0 list
    where div = divide n
          list = digits n

getStrings :: Integer -> [IO String]
getStrings n
    | n <= 0 = []
    | otherwise = getLine : getStrings (n - 1)

Aqui acho q era mais negócio c usar pattern matching do que as guards (que nem fez embaixo), mas só pq fica menor/mais bonitim msm

getIntegers :: [String] -> [Integer]
getIntegers [] = []
getIntegers (x:xs) = readInteger x : getIntegers xs

Aqui c podia fazer algo como: getIntegers = map read

readInteger :: String -> Integer
readInteger = read

Aqui, c só deu outro nome pro "read".
Se a intenção foi forçar o tipo, é mei bobera, no sentido que se na outra função que c vai usar ela (a getIntegers por exemplo) já tem o tipo declarado,

a linguagem já vai converter pro tipo certo com o read.

main = do
    qtd <- getLine
    valStr <- sequence $ getStrings (readInteger qtd)
    let valores = getIntegers valStr
        digitsFound = map (findDigit) valores
    mapM (print) digitsFound

E no geral c tá usando Integer, sendo que no problema não estouraria o Int, daí não tem pq usar. (Integer é mais pesadinho).

Dá uma olhada depois em coisas como forever, getContents e interact, que ajuda em muitos casos na I/O.

Vô botar meu código aqui pro mesmo problema, talvez c tira algumas ideias tb:

main = do
_ <- getLine
interact $ unlines . map (show . solve) . lines

solve :: String -> Int
solve line =
let n = read line
in countDiv n $ digits n

digits :: Int -> [Int]
digits = map (\x -> read [x]) . show

divides :: Int -> Int -> Bool
divides _ 0 = False
divides n d = (n `mod` d == 0)

countDiv :: Int -> [Int] -> Int
countDiv n nums =
let divisors = filter (divides n) nums
in length divisors

(Se alguém tiver algumas dicas pra dar em cima dele, é bem vindo tb :D)