(i)                           

Theorem:  (*) x = (* x)

Proof:

      (*) x

  =    {definition of partial application}

      \y -> x * y

  =    {commutativity of "*"}

      \y -> y * x

  =    {definition of "(* x)"}

      (* x)

(ii)

Theorem:  (+) x = (x +)

Proof:

      (+) x

  =    {definition of partial application}

      \y -> x + y

  =    {definition of "(x +)"}

      (x +)

(iii)

Theorem:  (-) x /= (- x)

Proof:

      (-) x

  =    {definition of partial application}

      \y -> x - y

  /=   {definition of prefix negation, which is not a section}

      (- x)